SEMANA 1
Problema 1.2
Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades.
Hallar el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada litro de vino deja un beneficio de 8 soles y cada litro de vinagre de 2 soles. Suponiendo que todo lo que se produce se vende.
Ejercicio:
Vino
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Vinagre
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V.
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X1
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X2
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L.
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2X1<= X2 + 4
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3X2 + 4 <= 18
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Beneficios
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8/L
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2/L
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Resolución
1.- Variables: Decisión
X1 = Nª de litros de Vino
X2 = Nº de litros de Vinagre
Xi = Numero de litros productos ------- i = vino, vinagre = 1,2
2.- Limitantes:
Vino = 2X1 litros <= X2 litros 4 litros
Vinagre = 3X2 + 4X1 litros <= 18 litros
3. Beneficios:
Max (8 / litros)(x1)litros + (x2 / litros)(x2) litros
Max =8x1 + 2x2
2x1 - x2 <= 4
4x1 + 3x2 <= 18
1. 2x1 - x2 <= 4 2. 4x1 + 3x2 <= 18
x1= 0 x2 = -4 x1= 0 x2= 6
x1= 2 x2 = 0 x1 = 4.5 x2= 0
Max =8x1 + 2x2
2x1 - x2 <= 4
4x1 + 3x2 <= 18
1. 2x1 - x2 <= 4 2. 4x1 + 3x2 <= 18
x1= 0 x2 = -4 x1= 0 x2= 6
x1= 2 x2 = 0 x1 = 4.5 x2= 0
Max = 8x1 +2x2
b. (2,0) = 16
c. (3,2) = 28 ------> Máxima Utilidad
d. (0,6) = 12
